高精度、高时空分辨率的数值模拟方法是深刻理解旋转湍流系统内部流动机理的重要手段，直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）方法通过无模化求解全尺度湍流脉动，可准确刻画湍流场内跨尺度能量级串特征与多模态转变机制，但其计算成本随特征参数呈指数级增长，面对高参数工况下流场多自由度特性，往往因算力约束而难以实际应用；大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）及其衍生方法如壁面模化大涡模拟（Wall-Modeled Large Eddy Simulation，WMLES）等通过对小尺度脉动引入亚格子应力模型，虽显著降低了计算量，但模型经验参数依赖性强，且对高雷诺数下近壁区各向异性湍流的预测仍存在系统性偏差；雷诺平均（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）方法虽凭借较低成本在工程中广泛应用，但其系综平均处理本质上抹去了湍流瞬态特征，难以揭示流动失稳、湍涡演化等关键机理。基于此，为探索高参数旋转湍流下低成本解析方法，平衡对计算精度、速度和成本的综合需求，国内外研究学者基于物理信息神经网络（Physics-Informed Deep Neural Networks,PINNs）结合流场精准预测目标开展了大量基础理论和方法的研究工作。

研究所先进燃气轮机实验室关注稀疏传感器信息对于高保真场重建的影响，传感器数据在时间和空间上通常较为稀疏且不完整，物理信息神经网络 (PINNs) 已被提出用于利用不完美数据重建场，因为它们结合了物理原理，从而减少了对已知传感器数据的依赖。然而，传感器的放置对于优化 PINNs 仍然至关重要，而现有研究尚未充分考虑这一方面。因此，实验室开发出能够智能改进传感器放置的算法具有重要意义。具体的，所用方法采用带有注意模块的可微分规划在 PINNs 模型训练期间优化传感器放置以改进场重建。使用三个不同的案例来评估我们的方法：Allen-Cahn 方程问题、盖驱动腔流问题和圆柱流问题，以证明我们的方法在流场推断、系统辨识及其多条件泛化能力方面的有效性。结果表明，我们的方法提高了测试分数，并有效地学习了不同雷诺数下传感器的最佳布局，这加深了我们对传感器位置与使用 PINN 的重建精度之间关系的理解。

相关成果已发表在Acta Mechanica Sinica，并获得了卓越研究群体（原基础科学中心项目）项目编号No.52488101，中国科学院战略性先导科技计划579项目（批准号：XDA/B/C 0000000），国家科技重大专项580项目（J2019-III-0003-0046）的支持。

图1 所用模型架构

图2  预测结果示例