高精度、高时空分辨率的数值模拟方法是深刻理解旋转湍流系统内部流动机理的重要手段，直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）方法通过无模化求解全尺度湍流脉动，可准确刻画湍流场内跨尺度能量级串特征与多模态转变机制，但其计算成本随特征参数呈指数级增长，面对高参数工况下流场多自由度特性，往往因算力约束而难以实际应用；大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）及其衍生方法如壁面模化大涡模拟（Wall-Modeled Large Eddy Simulation，WMLES）等通过对小尺度脉动引入亚格子应力模型，虽显著降低了计算量，但模型经验参数依赖性强，且对高雷诺数下近壁区各向异性湍流的预测仍存在系统性偏差；雷诺平均（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）方法虽凭借较低成本在工程中广泛应用，但其系综平均处理本质上抹去了湍流瞬态特征，难以揭示流动失稳、湍涡演化等关键机理。基于此，为探索高参数旋转湍流下低成本解析方法，平衡对计算精度、速度和成本的综合需求，国内外研究学者基于物理信息神经网络（Physics-Informed Deep Neural Networks ，PINNs）结合流场精准预测目标开展了大量基础理论和方法的研究工作。

研究所先进燃气轮机实验室关注流场精准预测过程中残差点的分布对PINNs 性能的影响，引入了了一系列基于 Voronoi 图的残差点布局方法。这些方法包括两种均匀采样方法：质心 Voronoi 镶嵌 (CVT) 采样和面积约束 Voronoi 镶嵌 (AVT) 采样，以及它们对应的重采样方法。同时提出了两种基于残差的自适应非均匀采样方法：残差加权质心Voronoi镶嵌（RCVT）采样和残差约束Voronoi镶嵌（RVT）采样。这些基于Voronoi图的采样方法考虑了生成点的位置和每个点所覆盖的区域。在六个不同的偏微分方程模拟实验中测试了这六种新引入的采样方法以及15种现有采样方法的有效性。方法显著提高了预测精度，同时保持了与其他采样方法相当的计算成本，并且在各种偏微分方程问题、初始化条件和重采样周期中表现出卓越的稳定性。本研究中涉及的方法由研究团队首次提出，目前已证明对二维问题有效。

相关成果已发表在J. Comput. Phys，并获得了卓越研究群体（原基础科学中心项目）项目编号No.52488101，中国科学院战略性先导科技计划579项目（批准号：XDA/B/C 0000000），国家科技重大专项580项目（J2019-III-0003-0046）的支持。

图1  残差点布局示例

图2  预测结果示例